Штовба С.Д. Проектирование нечетких систем средствами MATLAB
Нечеткие системы (независимо от того, являются ли они нечеткими моделями или нечеткими контроллерами) (рис. 6) включают два главных компонента:
· Базу знаний (БЗ), в которой хранятся доступные или приобретенные знания о задаче, требующей решения, в форме нечетких правил;
· Механизм инференции, использующий методы нечетких рассуждений, базирующиеся на базе правил и входных сигналах, для получения выходного сигнала системы.
Оба этих компонента должны быть спроектированы так, чтобы построить систему для конкретного приложения:
· БЗ формируют из знаний экспертов или путем обучения с помощью машинных методов;
· Механизм инференции строят путем выбора нечетких операторов для каждого компонента (конъюнкция, импликация, дефаззификация и т.п.).
В ряде случаев операторы также параметризуются и могут быть настроены автоматическими методами.
Рис. 7
Проектирование БЗ затрагивает две подзадачи:
1. Определение базы данных (БД):
· Универсум для переменных;
· Масштабирующие коэффициенты или функции;
· Гранулированность (число лингвистических терм) для каждой переменной;
· Функции принадлежности, описывающие термы.
2. Составление базы правил (БП): формулировка базовых правил.
Как уже отмечено, существуют два различных метода для проектирования базы знаний (БЗ): информация от экспертов и с помощью машинных методов обучения на основе численной информации, полученной с помощью нечеткого моделирования или путем симуляции проектируемой системы управления.
Классификация генетических нечетких систем
С точки зрения оптимизации, чтобы найти соответствующую нечеткую систему, надо ее представить как эквивалентную параметрическую структуру и затем определить значения параметров, обеспечивающих оптимум для конкретной функции приспособленности. Поэтому первый шаг в проектировании ГНЛС решить вопрос о том, какая часть нечеткой системы подлежит оптимизации путем кодирования ее параметров в хромосомы. В этом разделе мы представим классификацию ГНЛС, соответствующую различным частям нечеткой системы, кодируемым с помощью генетической модели.
Обычно методы проектирования ГНЛС разделяют на два процесса, настройка (т.е. адаптация) и обучение . При этом будем исходить из факта, существует или нет исходная БЗ, включая БД и БП. Тогда в рамках ГНЛС мы вводим следующее деление.
· Генетическая настройка. Если существует БЗ, мы применяем процесс генетической настройки для улучшения свойств нечеткой системы, но не изменяем БП. Т.е. мы настраиваем параметры НЛС с целью улучшения ее свойств, сохраняя неизменной БП.
· Генетическое обучение. Вторая возможность обучать компоненты БП, к которым можно отнести адаптацию механизма инференции. Т.е. мы затрагиваем обучение компонентов БП, наряду с другими компонентами НЛС.
1) Генетическая настройка базы данных. Осуществляется путем определения предварительно вида и параметров масштабирующих функций входа и выхода, а также функций принадлежности, и затем настройки этих параметров и тем самым изменения формы масштабирующих функций и функций принадлежности с помощью ГА (рис. 8).
2) Генетическое обучение базы правил . Генетическое обучение БП предполагает предопределенное множество функций принадлежности в БД, к которым правила обращается посредством лингвистических терм.
Когда рассматривается задача обучения базы правил, открывается широкий диапазон возможностей. Имеется три главных подхода: питтсбургский, мичиганский и итеративный методы обучения. Питтсбургский и мичиганский подходы являются наиболее распространенными методами для обучения правил, разработанные в области ГА. Первый из них характеризуется представлением всего набора (совокупности) правил как генетического кода (хромосомы), «хромосома=набор правил», сохраняя неизменной популяцию кандидатов на роль правил и, используя селекцию, и генетические операторы для создания новых поколений наборов правил. Мичиганский подход рассматривает другую модель, в которой члены популяции являются отдельными правилами, «хромосома=правило» и набор правил представляется всей популяцией. В третьем случае, итеративном методе с помощью хромосом кодируют отдельные правила, и новое правило настраивается и добавляется в набор правил, итеративным способом.
Постановка задачи. Спроектировать нечеткую систему управления, имеющую статическую передаточную характеристику следующего вида:
Вариант 1. y = sin(x), x [-,].
Вариант 2. y = cos(x), x .
Вариант 3. y = (2) -1/2 exp(-x 2 /2), x [-3,3].
Вариант 4. y = (2/)arctg(x), x [-,].
Вариант 5. y = (1/)arcctg(x), x [-,].
Вариант 6. y = th(x) = (e x -e -x)/ (e x +e -x), x [-,].
Вариант 7. y = e -x sin(x), x [-,].
Вариант 8. y = e -x cos(x), x .
Подготовка к лабораторной работе.
Выбор подходящих опорных точек для последующей линейной аппроксимации. Рекомендуется построить отображаемую зависимость достаточно точно в укрупненном масштабе на миллиметровке и аппроксимировать ее отрезками прямых, пытаясь достичь разумного компромисса между минимальным числом отрезков и точностью аппроксимации. Полезным является также использование справочников по математике для поиска информации о математических правилах для выбора числа опорных точек, минимизирующих общую ошибку аппроксимации.
По полученной кусочно-линейной аппроксимирующей зависимости формируются функции принадлежности для входной и выходной переменных нечеткой системы.
Входным и выходным лингвистическим переменным и их термам присваиваются имена и аббревиатуры.
Формируется база правил аппроксимации.
Порядок выполнения работы:
Загрузить fuzzyTECH MP Explorer.
Для создания нового проекта выбрать строку «N ew» пункта главного меню «F ile». На вопрос программы «Generate system?» ответить утвердительно. В появившемся диалоговом окне «Generate system» задать следующие параметры нечеткой системы:
число входных лингвистических переменных в поле ввода «I nput LVs:» (в данной работе 1);
число выходных лингвистических переменных в поле ввода «O utput LVs:» (в данной работе 1);
число термов на входную лингвистическую переменную в поле ввода «Input t erms/LV:» (по результатам домашней подготовки);
число термов на выходную лингвистическую переменную в поле ввода «Output te rms/LV:» (по результатам домашней подготовки);
число блоков правил в поле ввода «R ule blocks:» (в данной работе 1 блок правил).
Зафиксировать результаты ввода нажатием кнопки «ОК». В результате в окне «Project Editor» формируется условное графическое изображение проектируемой нечеткой системы, а в окне лингвистических переменных «LV» список с предопределенными системными именами для входных и выходных переменных: in1, out1. На условном графическом изображении прямоугольник слева со схематическим рисунком функций принадлежности и именем «in1» представляет входную переменную, прямоугольник справа с рисунком дефазификации и именем «out1» отображает выходную переменную. В центре находится блок правил.
3. Для изменения имени лингвистической переменной и ввода ее термов необходимо выделить переменную из списка в окне «LV» (щелчком левой клавиши мышки на имени переменной) и нажать правую клавишу мышки для вызова всплывающего контекстного меню. В контекстном меню выбрать строку «A ttributes ...». В появившемся окне «Rename Variable» можно поменять имя переменной в поле «N ame:» и нажать на клавишу «Edit ...» для ввода термов для этой переменной.
В появившемся окне все термы в списке «T erm» также имеют предопределенные имена, которые можно поменять похожим образом: выделить из списка требуемый терм и вызвать из контекстного меню строку «A ttributes ...». Новое имя терма вводится в поле «T erm Name». Здесь же можно поменять форму нечеткого множества терма (группа радиопереключателей «S hape») и положение терма в списке (список «P osition»).
Перед определением функций принадлежности необходимо задать область определения лингвистической переменной. Для этого с помощью двойного щелчка левой кнопкой мыши на строке «Base_Variable» перейти в окно «Base Variable». Минимальное («Min :») и максимальное («M ax:») значение диапазона («Range») задаются в полях колонки «Shell Values». В этом окне можно также поменять подпись под графиком функций принадлежности в поле «B ase Variable Name».
Определение функции принадлежности может происходить двумя способами:
определить, какая из опорных точек функции принадлежности (прямоугольники на графике), имеющей тот же цвет, что и имя терма, отмечена «галочкой» внутри. Задать координаты этой опорной точки в полях ввода «x », «y »;
выделить опорную точку щелчком левой клавиши мышки. Нажать левую клавишу и, не отпуская, переместить прямоугольник опорной точки в требуемое место графика и там освободить клавишу.
4. После ввода всех лингвистических переменных и их термов необходимо создать базу правил нечеткой системы. Для этого следует дважды щелкнуть левой клавишей мышки на блоке правил условного графического изображения нечеткой системы. В результате откроется окно редактора правил «Spreadsheet Rule Editor», в котором перечислены все возможные комбинации правил. Необходимо отметить последовательно все правила, которые не нужны для работы системы, щелчками левой клавиши мышки на номерах соответствующих правил и удалить их разом нажатием клавиши «Del» с последующим утвердительным ответом на запрос системы о необходимости удаления. После этого закрыть окно редактора правил.
Открыть двойным щелчком мышки на прямоугольнике входной переменной условного графического изображения окно интерфейсных опций «Interface Options» и проверить, что установлен радиопереключатель «Fast Computation of MBF» группы «INPUT Fuzzification:» и в списке интерфейсных переменных «I nterface Variable:» указана правильная входная переменная. Аналогичным образом открыть то же окно для выходной переменной и проверить установку метода дефазификации «CoM» (Center of Maximum) и корректность выходной переменной в списке интерфейсных переменных.
Для получения передаточной характеристики нечеткой системы сформировать входное воздействие, линейно изменяющееся во всем допустимом диапазоне значений. Для этого выбрать строку «P attern Generator» пункта главного меню «D ebug». В появившемся окне «Pattern Generator» задать начальное значение в поле ввода «F rom:», конечное в поле ввода «То:» и шаг изменения в поле «S tep:». Для формирования файла входного воздействия нажать на кнопку «G enerate ...». Указать имя файла воздействия в окне сохранения файла «Generate Pattern To ...» и сохранить его нажатием кнопки «ОК». Закрыть окно «Pattern Generator» кнопкой «Close».
Вызвать функцию «F ile Recorder» из меню «D ebug». В окне «Read File Control Information From ...» указать в поле «Filen ame» имя файла со сформированным входным воздействием и нажать на кнопку «ОК». В результате откроются окна «Debug: File Recorder» и «File Control».
Сформировать окно для построения графика передаточной характеристики. Для этого вызвать функцию «Time P lot ...» из меню «A nalyzer». Задать конфигурацию графического вывода в окне «Time Plot Configuration» следующим образом:
в списке «L Vs:» выделить щелчком левой клавиши мыши выходную переменную;
переместить эту переменную в окно «P lot Items:» нажатием на кнопку «> >»;
завершить ввод конфигурации нажатием кнопки «ОК».
После этого откроется окно для графика передаточной характеристики «Time Plot - 1». Разместить окна «Time Plot - 1» и «File Control» на экране так, чтобы они не перекрывали друг друга. Окно «Debug: File Recorder» при этом может быть перекрыто этими окнами.
Получить график передаточной характеристики, используя окно «File Control». Для управления процессом используются кнопки поля «Control», похожие на клавиши плейера, расположенные в следующем порядке слева направо:
пошаговая перемотка вперед к последней точке;
автоматическая перемотка вперед к последней точке;
переход к последней точке входного воздействия.
переход к первой точке входного воздействия;
автоматическая перемотка назад к первой точке;
пошаговая перемотка назад к первой точке;
Для получения графика нажать кнопку автоматической перемотки вперед.
После зарисовки графика полученной передаточной характеристики закрыть окно «Time Plot - 1», перейти опять к первой точке входного воздействия и перемотать входное воздействие в пошаговом режиме, фиксируя вход («I nputs:») и выход («O utputs:») системы в окне «Debug: File Recorder». Эти данные будут использоваться для оценки точности аппроксимации передаточной характеристики. Закрыть окно «Debug: File Recorder», перейти опять к первой точке входного воздействия и открыть окно с функциями принадлежности выходной переменной, дважды щелкнув левой клавишей мыши на имени переменной в окне «LV». Изучить и зарисовать процесс дефазификации по методу «CoM» в пошаговом режиме.
Изменить установку метода дефазификации с «CoM» на «МоМ» (Mean of Maximum). Для этого необходимо перейти в окно «Project Editor» либо щелкнув на нем левой клавишей мыши, либо выбрав его из списка окон в меню «W indow» и открыть двойным щелчком мышки на прямоугольнике выходной переменной условного графического изображения окно интерфейсных опций «Interface Options», чтобы установить радиопереключатель «MoM» группы «OUTPUT Defuzzification:». После этого следует повторить вышеописанную процедуру получения передаточной характеристики для нового метода дефазификации.
Закрыть все открытые окна и завершить работу программы (строка «Ex it» пункта главного меню «F ile»).
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Лабораторная работа № 2
по дисциплине
ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ
РАЗДЕЛ - « НЕЧЕТКИЕ МНОЖЕСТВА И НЕЧЕТКАЯ ЛОГИКА »
ПРОЕКТИРОВ А НИЕ СИСТЕМ НЕЧЕТКОГО УПРАВЛЕНИЯ
РАБОТА C ОБОЛОЧКОЙ ПРОЕКТИРОВАНИЯ НЕЧЕТКИХ СИСТЕМ CU BICALC
1 Нечеткое управление. Нечеткие и лингвистические переменные
2 Логико-лингвистическое описание систем. Нечеткие модели
3 Модель управления паровым котлом
4 Нечеткие системы
5 Конструктор нечетких систем CubiCalc
6 Знакомство с системой CubiCalc на примере модели управления грузовиком TRACKXY
Задание 1
Задание 2
Задание 3
1 НЕЧЕТКОЕ УПРАВЛЕНИЕ. НЕЧЕТК ИЕ И ЛИНГВИСТИЧЕСКИЕ ПЕРЕМЕННЫЕ
Управляющие контроллеры, построенные на принципах нечеткой логики - наиболее важное применение теории нечетких множеств. Отличие их функционирования от обычных контроллеров заключается в том, что для описание системы управления используются знания экспертов, выраженные в лингвистической форме. Эти знания могут быть выражены естественным образом в виде лингвистических переменных, которые принимают в качестве своих значений слова и выражения естественного языка, их значениями являются нечеткие переменные.
Понятие нечеткой и лингвистической переменных используется при описании объектов и явлений с помощью нечетких множеств.
Нечеткая переменная характеризуется тройкой <, X , >, где - наименование переменной, X - универсальное множество, - нечеткое множество на X, описывающее ограничения на значения нечеткой переменной.
Лингвистической переменной называется набор < ,T,X,G,M>, где - наименование лингвистической переменной; Т - множество ее значений (терм-множество), представляющих собой наименования нечетких переменных, областью определения каждой из которых является множество X. Множество T называется базовым терм-множеством лингвистической переменной; G - синтаксическая процедура, позволяющая оперировать элементами терм-множества T, в частности, генерировать новые термы (значения). М - семантическая процедура, позволяющая превратить каждое новое значение лингвистической переменной, образуемое процедурой G, в нечеткую переменную, т.е. сформировать соответствующее нечеткое множество.
Замечание. Чтобы избежать большого количества символов
Символ используют как для названия самой переменной, так и для всех ее значений;
Пользуются одним и тем же символом для обозначения нечеткого множества и его названия, например терм «молодой », являющийся значением лингвистической переменной = «возраст », одновременно есть и нечеткое множество М («молодой »).
Пример: Пусть эксперт определяет толщину выпускаемого изделия с помощью понятий «малая толщина », «средняя толщина » и «большая толщина », при этом минимальная толщина равна 10 мм, а максимальная - 80 мм. Формализация такого описания может быть проведена с помощью следующей лингвистической переменной < , T, X, G, M >, где - толщина изделия; T - {«малая толщина », «средняя толщина », «большая толщина »}; X - ; G - процедура образования новых термов с помощью связок «и », «или » и модификаторов типа «очень », «не », «слегка » и др.
Например: «малая или средняя толщина », « очень малая толщина » и др.; М - процедура задания на X = нечетких подмножеств А 1 = «малая толщина », А 2 = « средняя толщина », А 3 = «большая толщина », а также нечетких множеств для термов из G(T) в соответствии с правилами трансляции нечетких связок и модификаторов «и », «или », «не », «очень », «слегка » и др. операции над нечеткими множествами вида: А В, АВ, А 2 , А 0,5 и др. Функции принадлежности нечетких множеств: « малая толщина » = А 1 , «средняя толщина » = А 2 , « большая толщина » = А 3 на рис. 1.
Рисунок 1 - Функции принадлежности значений лингвистической переменной «Толщина»
Функция принадлежности нечеткого множества «малая или средняя толщина » представлена на рис. 2.
Рисунок 2 - Функция принадлежности понятия «Малая или средняя толщина»
2 ЛОГИКО-ЛИНГВИСТИЧЕСКОЕ О ПИСАНИЕ СИСТЕМ. НЕЧЕТКИЕ МОДЕЛИ
Логико-лингвистические методы описания систем основаны на том, что поведение исследуемой системы описывается на естественном (или близком к естественному) языке в терминах лингвистических переменных.
Входные и выходные параметры системы рассматриваются как лингвистические переменные, а качественное описание процесса задается совокупностью высказываний следующего вида:
L 1:если < A 1 > то < B 1 >,
L 2: если < A 2 > то < B 2 >,
L k : если < A k > то < B k >,
где < A i >, i = 1,2,..,k - составные нечеткие высказывания, определенные на значениях входных лингвистических переменных, а < B i >, i = 1,2,..,k - высказывания, определенные на значениях выходных лингвистических переменных. Рассмотрим пример решения задачи нечеткого логического управления: построение модели управления паровым котлом.
3 МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ПАРОВЫМ КОТЛОМ
Прототипом модели послужил паровой двигатель (лабораторный) с двумя входами (подача тепла, открытие дросселя) и двумя выходами (давление в котле, скорость двигателя).
Цель управления: поддержание заданного давления в котле (зависит от подачи тепла) и заданной скорости двигателя (зависит от открытия дросселя). В соответствии с этим, схема системы управления двигателем выглядит следующим образом:
Рассмотрим одну часть задачи - управление давлением.
Входные лингвистические переменные :
РЕ - отклонение давления (разность между текущим и заданным значениями);
СРЕ - скорость изменения отклонения давления.
Выходная лингвистическая переменная:
НС - изменение количества тепла.
Значения лингвистических переменных:
NB - отрицательное большое;
NM - отрицательное среднее;
NS - отрицательное малое;
NO - отрицательное близкое к нулю;
ZO - близкое к нулю;
PO - положительное близкое к нулю;
PS - положительное малое;
PM - положительное среднее;
PB - положительное большое.
Управляющие правила (15 правил), связывающие лингвистические значения входных и выходных переменных, имеют вид: «Если отклонение давления = А i и, если скорость отклонения давления = В i , то изменение количества подаваемого тепла равно С i », где А i , В i ,С i - перечисленные выше лингвистические значения.
Полный набор правил задавался таблицей:
|
Отклонение давления РЕ |
Скорость изменения отклонения давления СРЕ |
Изменение количества подаваемого тепла НС |
||
4 НЕЧЕТКИЕ СИСТЕМЫ
система нечеткий управление
Под нечеткой системой понимают модель с одним или несколькими входами, заданными в виде лингвистических переменных, с одним либо несколькими выходами (четкими либо нечеткими), функционирующую на базе нечетких правил.
Нечеткие правила, обычно имеют продукционную форму, а их вид зависит от типа модели.
Наиболее распространены в настоящее время модели Мамдани, нечеткие правила в которых имеют следующую форму:
R 1: ЕСЛИ есть A 11 И есть A 21 И … И есть A n 1 ТО y есть B 1 (1) где - входные лингвистические переменные, y - выходная лингвистическая переменная, а A ij , B i - нечеткие переменные, определяющие их значения.
В нечетких моделях Мамдани как на входе, так и на выходе мы имеем информацию, задаваемую значениями лингвистических переменных.
Пример правила в нечеткой модели Мамдани:
ЕСЛИ влажность ВЫСОКАЯ и температура СРЕДНЯЯ ТО установить угол поворота клапана МАЛЕНЬКИМ.
Общая схема нечетких систем Мамдани представлена ниже
Когда на входы нечеткой системы поступают конкретные значения параметров, модель осуществляет нечеткий вывод и формирует непосредственное значение на выходе модели. Пример нечеткого вывода в максиминных моделях Мамдани с дефаззификацией по методу центра тяжести представлен на рисунке 1. Нечеткий вывод на каждом из правил R i нечеткой модели здесь осуществляется следующим образом:
Вычисляем степень принадлежности
Находим
Рисунок 1 - Пример вывода на нечеткой модели Мамдани
Находим нечеткое множество
Результаты нечеткого вывода каждого из нечетких правил объединяются.
5 КОНСТРУКТОР НЕЧЕТКИХ СИСТЕМ CUBICALC
Система CubiCalc является интерактивной оболочкой для проектирования моделей систем нечеткого управления, основанных на нечетких продукционных правилах.
Принимая на вход четкие значения переменных лингвистического характера, она способна обработать их с привлечением нечетких продукционных правил согласно модели Мамдани, и сформировать на выходе системы значения выходных переменных.
Нечеткие продукционные правила в системе CubiCalc имеют следующий вид (1).
Примером такого правила может служить следующее
ЕСЛИ давление в резервуаре маленькое И температура воды большая, И рост давления маленький, И рост температуры небольшой ТО немного повернуть регулятор потока воды.
В данном правиле
Давление,
Температура,
Рост давления,
Рост температуры,
Угол поворота регулятора потока воды - есть лингвистические переменные, принимающие соответственно следующие значения в виде нечетких переменных - маленькое, большая, маленький, небольшой, немного.
6 ЗНАКОМСТВО С СИСТЕМОЙ CUBICALC НА ПРИМЕРЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ГРУЗОВИКОМ TRACKXY
1. Запустить систему CubiCalc и познакомиться с основными функциями меню данной системы.
2. Загрузить демонстрационную программу TRUCKXY -модель системы управления грузовиком для въезда его в узкие ворота.
3. В режиме пошагового исполнения (клавиша (F8)) поработать с данной моделью, запустив ее несколько раз, исследовав траекторию движения грузовика (окно Track Yard), активацию нечетких правил (окно X vs Y activation), результат нечеткого вывода в виде угла нечеткого множества угла поворота руля (окно Theta Resultant) (рис. 2). Несколько траекторий движения грузовика внести в отчет по лабораторной работе.
Формально модель работы данной системы задается в разделе PROJECT меню и включает в себя следующие основные разделы.
1. Меню Variables - конструктор входных, выходных лингвистических и временных переменных модели.
2. Меню Adjectives - конструктор лингвистических переменных модели, позволяющий формировать их значения - нечеткие переменные.
3. Меню Values - исследование текущих значений определенных в модели переменных.
4. Меню Rules - конструктор нечетких продукционных правил модели вида (1), согласно которым происходит функционирование системы.
5. Меню Initialization - раздел инициализации значений переменных модели.
6. Меню Preprocessing (предобработка) - раздел действий, выполняемых перед каждым циклом отработки нечетких правил.
7. Меню Postprocessing (постобработка) - раздел действий, выполняемых после каждого цикла отработки нечетких правил.
8. Меню Simulation (моделирование) - раздел действий, определяющих функционирование нечеткой модели (изменение значений переменных моделей по результатам нечеткого вывода).
9. Plots - графики, отображающие работу модели.
Вернемся к модели управления грузовиком. Работа данной модели основана на следующих интуитивных соображениях эксперта -
Расстояние грузовика до ворот по Y описывается с помощью двух категорий - БОЛЬШОЕ и МАЛЕНЬКОЕ.
Если расстояние БОЛЬШОЕ, то поступаем по обычным правилам модели (в модели они заданы), если МАЛЕНЬКОЕ, то стараемся отогнать грузовик от нижней границы и выгнать на середину площадки.
В модели управления грузовиком кроме расстояния до ворот Y вводятся, также следующие переменные -
Эти переменные
Значения лингвистической переменной Phi (ориентация грузовика ):
VL0 - Намного левее от нулевого угла.
L0 - Левее от нулевого угла
M0 - Более-менее нулевой угол.
R0 - Правее от нулевого угла.
VR0 - Намного правее от нулевого угла.
VL90 - Намного левее 90 градусов
L90 - Левее 90 градусов
M90 - Более менее 90 градусов
R90 - Правее 90 градусов
VR90 - Намного правее 90 градусов
VL180 - Намного левее 180 градусов
L180 - Левее 180 градусов
M180 - Более-менее 180 градусов
R180 - Правее 180 градусов
VR180 - Намного правее 180 градусов
Phi 45 (ориентация грузовика по отношению к 45 градусов ):
VL45 - Намного правее 45 градусов
L45 - Левее 45 градусов
M45 - Более - менее 45 градусов
R45 - Правее 45 градусов
VR45 - Намного правее 45 градусов
Значения лингвистической переменной Phi 135 (ориентация грузовика по отношению к 135 градусам):
VL135 - Намного левее 135 градусов
L135 - Левее 135 градусов
M135 - Более-менее 135 градусов
R135 - Правее 135 градусов
VR135 - Намного правее 135 градусов
X (горизонтальная позиция ):
LG_LEFT - Намного левее от центра
LEFT - Левее центра
LG_LCTR - Близко к центру слева
LCTR - Очень близко к центру слева
CENTER - Более-менее в центре
RCTR - Очень близко к центру справа
LG_RCTR - Близко к центру справа
RIGHT - Правее центра
LG_RIGHT - Намного правее справа от центра
Значение лингвистической переменной Theta (Поворот руля ):
NB - Намного против часовой стрелки
NM - Средне против часовой стрелки
NS - Немного против часовой стрелки
ZE - Нулевой поворот
PS - Немного по часовой стрелке
PM - Средне по часовой стрелке
PB - Намного по часовой стрелке
3. Вызвать пункт меню Project -> Variables, изучить все линвистические переменные модели TRACKXY, изучить их семантику и ответить на следующие вопросы (ответы на них внести в отчет):
3.1. Сколько переменных, и какие присутствуют в разработанной модели?
3.2. Какие типы переменных поддерживает система CubiCalc?
3.3. Какие переменные в модели TRACKXY являются входными, какие выходными, какие временными?
3.4. Что понимается в модели CubiCalc под понятием «Повернуть руль намного против часовой стрелки»? «Находиться очень близко к центру слева»? Внесите их в отчет и дайте естественно языковую интерпретацию их значениям.
3.5. Для каждой их нечетких переменных модели проинтерпретировать два произвольных их значения (их функции принадлежности). Внести их в отчет и проинтерпретировать семантику.
4. Войти в раздел Project -> Rules и изучить правила, по которым функционирует модель TRUCKXY. Ответить на следующие вопросы:
4.1. Сколько правил включает нечеткая модель системы?
4.2. Переведите на естественный язык 10 любых правил данной системы и внесите их естественно-языковую интерпретацию в отчет по лабораторной работе.
5. Изучите действия, которые выполняются на фазе инициализации системы?
6. Во вкладке Simulation изучите действия, по которым моделируется поведение системы на каждой итерации.
7. Во вкладке Plots изучите графики, которые отражают результаты работы системы. Какие типы графиков доступны для создания?
8. Запустить модель на выполнение и посмотреть результаты работы модели.
9. Попытаться изменить функционирование модели - например, увеличьте скорость автомобиля, измените значения лингвистических переменных (например, переопределите ряд значений лингвистической переменной X). После этого заново запустить модель и изучить, насколько корректно она функционирует, будет ли грузовик въезжать в ворота в данном случае. Показать результаты модифицированной модели преподавателю.
ЗАДАНИЕ 1
Задача: имеется некая техническая система, на вход которой подается информация с двух датчиков - датчика температуры (пределы изменения 0 - 100 С) и давления (пределы изменения 100 - 1000 МПа).
Назначение системы - управление вентилем подачи пара согласно следующему набору правил.
Вентиль может быть повернут влево или вправо максимум на 90 градусов (влево - отрицательный угол, то есть пределы изменения угла поворота: [-90, 90])
Набор правил.
1. Если температура маленькая и давление маленькое, то повернуть вентиль очень сильно влево.
2. Если температура маленькая и давление среднее, то повернуть вентиль сильно влево.
3. Если температура маленькая и давление большое, то повернуть вентиль немного влево.
4. Если температура средняя и давление маленькое, то повернуть вентиль немного влево.
5. Если температура средняя и давление среднее, то повернуть вентиль в нейтральное положение.
6. Если температура средняя и давление большое, то повернуть вентиль немного вправо.
7. Если температура большая и давление малое, то повернуть вентиль немного вправо.
8. Если температура большая и давление среднее, то повернуть вентиль сильно вправо.
9. Если температура большая и давление большое, то повернуть вентиль очень сильно вправо.
Модель изменения температуры и давления (simulation) после выполнения каждого цикла имеет следующий вид:
Температура = температура - угол поворота вентиля / 4 + uniform () * 10-uniform() * 10 + Давление / 100.
Давление = давление - угол поворота вентиля / 4 + uniform () * 10-uniform() * 10 + Темпаратура / 10.
В 5 случаях из 100 после выполнения каждого цикла давление поднимается на 25 МПа.
Перед первым запуском , проинициализировать данные переменные следующим образом:
Температура = 50
Давление = 600
Описать систему, функционирующую по данным правилам и отображающую диаграмму срабатывания правил, графики изменения значений переменных давления и температуры с течением времени.
Поработать с созданной моделью. Что Вы можете сказать по поводу ее устойчивости? Добиться устойчивой работы модели (без выходов параметры за предельные для них границы) в течение длительного времени.
ЗАДАНИЕ 2
В системе CubiCalc возможно задание правил не в альтернативной форме, а в нормализованной. В данном случае указывать селектор SYNTAX_ALTERNATE в блоке правил не нужно.
При формировании нечетких правил в нормализованной форме, их форма записи является более расширенной, чем в альтернативной. В нормализованной форме правила функционирования модели нечеткой системы записываются следующим образом: (Вес правила) IF Условие THEN заключение
В условии перечисляются перечень условий вида Лингвистическая переменная Is значение , объединенные связками И (AND), ИЛИ (OR), НЕ (NOT). Вместо AND может использоваться знак &, вместо OR знак |, вместо NOT знак!.
Вес правила определяет степень его универсальности (достоверности).
К значениям переменных в условиях могут применяться модификаторы ОЧЕНЬ (VERY) и немного (SOMEWHAT).
Пример правила - (0.7) IF X is Large AND (Y is Small OR U is Negative) THEN Z is Large естественно-языковая интерпретация которого выглядит следующим образом: «С достоверностью 0.7, если X является большим и (Y малое или U отрицательное), то Z является большим». Где X, Y,U - лингвистические переменные, а большое, маленькое, отрицательное - их значения.
ЗАДАНИЕ 3
Задание: входами технической системы является информация с трех датчиков - яркость света (1-1000 Лк), температура воды (0-60), давление (100-1000 МПа). Назначение системы - управление углом поворота вентиля [-90; 90] согласно следующему набору правил.
Набор прави.
1. (Вес 1) ЕСЛИ освещенность малая И температура малая И давление малое ТО повернуть вентиль сильно влево.
2. (Вес 0.8) ЕСЛИ освещенность малая И температура малая И давление среднее ТО повернуть вентиль сильно влево.
3. (Вес 0.6) ЕСЛИ освещенность малая И температура малая И давление большое ТО повернуть вентиль достаточно влево.
4. (Вес 1) ЕСЛИ освещенность малая И температура средняя И давление малое ТО повернуть вентиль сильно влево.
5. (Вес 0.3) ЕСЛИ освещенность малая И температура средняя И давление среднее ТО повернуть вентиль в нейтральное положение.
6. (Вес 0.9) ЕСЛИ освещенность малая И температура средняя И давление большое ТО повернуть вентиль достаточно вправо.
7. (Вес 0.8) ЕСЛИ освещенность малая И температура большая И давление малое ТО повернуть вентиль достаточно вправо.
8. (Вес 1) ЕСЛИ освещенность малая И температура большая И давление среднее ТО повернуть вентиль сильно вправо.
9. (Вес 1) ЕСЛИ освещенность малая И температура немного (SOMEWHAT) большая И давление немного (SOMEWHAT) большое ТО повернуть вентиль сильно вправо.
10. (Вес 1) ЕСЛИ освещенность большая И (Температура очень (VERY) малая ИЛИ давление ОЧЕНЬ (VERY) малое) ТО повернуть вентиль сильно влево.
11. (Вес 0.6) ЕСЛИ освещенность большая И температура средняя И давление среднее ТО повернуть вентиль в нейтральное положение.
12. (Вес 0.8) ЕСЛИ температура большая И давление большое ТО повернуть вентиль достаточно вправо.
Таким образом, техническая система имеет 3 входных лингвистических переменных:
1. Яркость со значениями:
Большая.
2. Температура со значениями
Средняя;
Большая.
3. Давление со значениями
Среднее;
Высокое
И одну выходную лингвистическую переменную - угол поворота вентиля с базовым терм-множеством значений:
Сильно влево;
Достаточно влево;
Нейтральное положение;
Достаточно вправо;
Сильно вправо.
Остальные значения лингвистических переменных образуются от элементов базового терм-множества с помощью модификаторов ОЧЕНЬ (VERY), НЕМНОГО (SOMEWHAT), НЕ (NOT)
Модель изменения яркости, температуры и давления (simulation) после выполнения каждого цикла имеет следующий вид:
Температура = температура - угол поворота вентиля / 4 + uniform () * 10-uniform() * 10 + Давление / 200 + Яркость / 200.
Давление = давление - угол поворота вентиля / 4 + uniform () * 10-uniform() * 10 + Темпаратура / 10.
В 5 случаях из 100 после выполнения каждого цикла температура поднимается вверх на 5 градусов.
В 5 случаях из 100 после выполнения каждого цикла давление поднимается на 5 МПа.
Яркость = Яркость + uniform ()-uniform (); ЕСЛИ Яркость > 999 ТО Яркость = 999; ЕСЛИ Яркость < 1 ТО Яркость = 1;
Где uniform () - случайное число от 0 до 1.
Перед первым запуском , проинициализировать данные переменные следующим образом: Температура = 50, Давление = 600, Яркость = 500. Создать модель в системе CubiCalc, функционирующую по выше описанным законам и отображающую диаграмму срабатывания правил, графики изменения значений переменных давления и температуры с течением времени. Исследовать работу модели и сделать выводу по устойчивости ее работы. Добиться того, чтобы модель работала устойчиво с течением длительного времени.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Основные этапы систем нечеткого вывода. Правила нечетких продукций, используемые в них. Нечеткие лингвистические высказывания. Определение алгоритмов Цукамото, Ларсена, Сугено. Реализации нечеткого вывода Мамдани на примере работы уличного светофора.
курсовая работа , добавлен 14.07.2012
Исследование методов автоматического проектирования нечетких систем управления (НСУ). Методы автоматической настройки семантики лингвистических переменных. Искусственные нейронные сети, генетические алгоритмы. Коэволюционный алгоритм для формирования НСУ.
дипломная работа , добавлен 02.06.2011
Разработка методов дихотомической оценки нечетких моделей знаний операторов информационной системы о государственных и муниципальных платежах. Механизмы и принципы управления базами нечетких моделей знаний операторов, методика и этапы их идентификации.
диссертация , добавлен 30.01.2014
Понятия в области метрологии. Представление знаний в интеллектуальных системах. Методы описания нечетких знаний в интеллектуальных системах. Классификация интеллектуальных систем, их структурная организация. Нечеткие системы автоматического управления.
курсовая работа , добавлен 16.02.2015
Общие понятия и классификация локальных систем управления. Математические модели объекта управления ЛСУ. Методы линеаризации нелинейных уравнений объектов управления. Порядок синтеза ЛСУ. Переходные процессы с помощью импульсных переходных функций.
курс лекций , добавлен 09.03.2012
Основные цели и задачи построения систем распознавания. Построение математической модели системы распознавания образов на примере алгоритма идентификации объектов военной техники в автоматизированных телекоммуникационных комплексах систем управления.
дипломная работа , добавлен 30.11.2012
Методы проектирования систем автоматического управления: экспериментальный и аналитический. Моделирование замкнутой системы управления. Системы в динамике: слежение, стабилизация, алгоритм фильтрации. Математические модели систем, воздействий, реакция.
контрольная работа , добавлен 05.08.2010
Теория автоматического управления как наука, предмет и методика ее изучения. Классификация систем автоматического управления по различным признакам, их математические модели. Дифференциальные уравнения систем автоматического управления, их решения.
контрольная работа , добавлен 06.08.2009
Область применения систем управления. Разработка математической модели исходной систем автоматического управления (САУ). Синтез корректирующих устройств. Анализ качества исходной и скорректированной САУ. Расчёт параметров корректирующих устройств.
курсовая работа , добавлен 25.02.2014
Построение модели объекта управления. Получение модели "вход-состояние-выход". Методика определения параметров регулятора. Схема имитационного моделирования системы и статистического анализа во временной области. Анализ случайных величин и процессов.
Разработайте и моделируйте системы нечеткой логики
Fuzzy Logic Toolbox™ обеспечивает функции MATLAB ® , приложения и блок Simulink ® для анализа, разработки и симуляции систем на основе нечеткой логики. Руководства по продукту вы через шаги разработки нечетких систем вывода. Функции обеспечиваются для многих общепринятых методик, включая нечеткую кластеризацию и адаптивное нейронечеткое изучение.
Тулбокс позволяет вам поведения сложной системы модели, использующие простые логические правила, и затем реализуйте эти правила в нечеткой системе вывода. Можно использовать его в качестве автономного нечеткого механизма логического вывода. Также можно использовать нечеткие блоки вывода в Simulink и моделировать нечеткие системы во всесторонней модели целой динамической системы.
Начало работы
Изучите основы Fuzzy Logic Toolbox
Нечеткое системное моделирование вывода
Создайте нечеткие системы вывода и нечеткие деревья
Нечеткая системная настройка вывода
Настройте функции принадлежности и правила нечетких систем
Кластеризация данных
Найдите кластеры в данных о вводе/выводе с помощью нечетких c-средних-значений или отнимающей кластеризации
информатика, вычислительная техника и управление
УДК 004 052 Р. д. КАРАБцов
л. а. денисова
Омский государственный технический университет, г. Омск
проектирование нечёткой системы регулирования с использованием генетического
алгоритма оптимизации_
Рассмотрены вопросы проектирования системы автоматического регулирования (САР), реализованной с использованием нечетких информационных технологий. Исследованы нечеткие регуляторы с различным количеством функций принадлежности, оптимизированные с помощью генетического алгоритма. Осуществлен выбор нечеткой САР, обеспечивающей лучшее регулирование по принятым показателям качества. Модельные исследования САР выполнялись в среде MATLAB/Simulink/Fuzzy logic Toolbox/Global Optimization Toolbox.
Ключевые слова: система автоматического регулирования, цифровой регулятор, математическая модель, нечеткая логика, генетический алгоритм.
Введение. При проектировании систем автоматического регулирования (САР) технологическими процессами объектов теплоэнергетики необходимо учитывать неопределенность параметров объекта управления и возмущающих факторов, вызванных внешними условиями. Одним из эффективных подходов к усовершенствованию САР, работающих в условиях неопределенности, является стратегия управления, основанная на теории нечетких множеств .
Нечеткие системы управления и регулирования (англ. FCS - Fuzzy Control Systems), относящиеся к классу интеллектуальных систем , позволяют сохранить работоспособность системы в условиях помех и погрешностей измерений, а также, учитывая изменяющиеся условия протекания процессов, помогают снизить потери, вызванные неэффективным управлением. В работе приведены результаты разработки и исследования нечеткой системы регу-
лирования, структура и параметры которой определялись на основе использования методов математического моделирования и оптимизации.
Для оптимизации нечеткой САР использовались генетические алгоритмы (ГА), позволяющие находить глобальный экстремум многоэкстремальной целевой функции, характеризующей качество работы системы, которая, кроме того, может быть определена только на основании вычислений в процессе функционирования САР .
Исследование САР выполнялись в среде MATLAB/Simulink/Fuzzy Logic Toolbox/Global Optimization Toolbox.
Описание модели нечёткой САР. В качестве примера нечеткой САР рассмотрена система автоматического регулирования типового объекта автоматизации - давления в паровом коллекторе энергоблока . Исследования САР выполнены в интерактивной среде для научных и инженер-
Рис. 1. Математическая модель нечёткой САР с регулятором FC2
Рис. 2. Структура нечеткого регулятора
ных расчетов MATLAB с пакетами расширения Simulink и Global Optimization Toolbox . Для моделирования и оптимизации нечеткой системы регулирования создана Simulink - модель (рис. 1) и файлы-сценарии, обеспечивающие многократные вызовы модели САР, вычисление показателей качества и обработку данных генетическим алгоритмом.
Модель нечеткой САР содержит модели: цифрового нечеткого регулятора, исполнительного механизма (ИМ) с регулирующим клапаном (РК) и технологического объекта управления и подсистему нечеткого регулирования (REG FIS) . Для учета дискретизации сигналов во времени применен экстраполятор нулевого порядка (Zero-Order Hold). При исследовании рассмотрены четыре варианта реализации нечеткой САР, отличающиеся количеством функций принадлежности (ФП) и параметрами термов для лингвистических переменных нечетких регуляторов.
В рассматриваемых вариантах САР, реализующих нечеткое управление, использованы следующие лингвистические переменные: входные переменные e (ошибка регулирования) и de/dt (скорость изменения ошибки регулирования), выходная переменная Vcv (скорость открытия / закрытия РК). Также для всех вариантов нечёткой САР выбраны следующие типы ФП входных переменных: сигмоидная sigmf (для боковых термов) и гауссова gaussmf (для центральных термов). Для выходной переменной использованы синглтонные функции принадлежности.
На рис. 2 показана обобщенная функциональная структура нечетких регуляторов, которая традиционно включает следующие блоки :
Блок фазификации, преобразующий четкие данные параметров процесса (ошибку регулирова-
ния e и скорость ее изменения de/dt) в нечеткие величины (и и LL. ,..);
Блок базы правил, содержащий набор лингвистических правил, отражающих алгоритм работы системы;
Блок нечеткого вывода, который содержит алгоритм получения функций принадлежности выходной величины (LVcv);
Блок дефазификации преобразует функции принадлежности выходной величины в физическую величину (Vcv - скорость изменения управляющего воздействия на исполнительные механизмы).
Рассмотрены варианты нечетких регуляторов со следующими наименованиями (обозначениями): Fuzzy Control 1 (FC1), Fuzzy Control 2 (FC2), Fuzzy Control 3 (FC3), Fuzzy Control 4 (FC4). Данные регуляторы отличаются друг от друга количеством функций принадлежности. Например, в регуляторе FC1 заданы по три ФП для входных переменных (e, de/dt) и пять ФП для выходной переменной (V). В других регуляторах количество функций принадлежности изменялось для входных переменных (рассматривались варианты с 3 - 5 ФП), для выходной лингвистической переменной количество функций принадлежности оставалось постоянным.
База нечетких правил САР создана как набор логических высказываний, соответствующих логической операции нечеткой импликации.
Диапазон изменения переменной e (ошибка регулирования) разбивается на термы: NL - отрицательная большая, Z - малая, NZ - отрицательная малая, PZ - положительная малая, ZZ - отсутствие ошибки, PL - положительная большая. Диапазон изменения переменной de/dt (скорость изменения ошибки регулирования) разбивается на термы: N - отрицательная высокая, NZ - отрицательная, Z - низкая, PZ - положительная, P - положительная высокая, терму Z соответствуют малые значения скорости изменения de/dt, которые принимаются как характеризующие установившийся процесс.
Диапазон изменения переменной Vcv - скорости перемещения ИМ, разбивается на термы: NL - отрицательная высокая, NM - отрицательная средняя, NZ - отрицательная, Z - отсутствие перемещения, PZ - положительная, PM - положительная средняя, PL - положительная высокая. В табл. 1 показана сформированная база нечётких правил для рассматриваемых вариантов нечётких регуляторов.
В дальнейшем из четырех вариантов регуляторов были выбраны только два, потому что, как
База нечётких правил
отрицательная большая
отрицательная
отсутствие перемещения
положительная малая
положительная большая
отрицательная высокая
отрицательная
PZ положительная P положительная высокая
показали исследования, при настройке регуляторов эмпирически использование большого количества функций принадлежности отрицательно сказывается на качестве работы регулятора (в связи со слишком большим количеством параметров настройки). При расчетах наблюдалась следующее. Чем больше ФП имеет каждая лингвистическая переменная, тем чаще вынужден срабатывать регулятор, выполняя, возможно, ненужные действия, так как диапазоны изменения переменных, выбранные на основании экспертных оценок, являются небольшими.
В результате проведенного исследования сделан вывод, что при настройке регуляторов эмпирически, экспертом на основе только собственного опыта, наилучшим регулятором для исследуемой САР является нечеткий регулятор с наименьшим числом функций принадлежности. Варианты нечетких регуляторов с большим количеством ФП в некоторых случаях работают хуже, чем традиционный оптимально настроенный линейный регулятор (например, работающий по пропорционально-интегральному закону), потому что эксперту сложно проводить настройку большого количества параметров, и по этой причине регуляторы плохо настроены.
Принималось во внимание, что даже оптимально настроенные на моделях регуляторы должны иметь возможность настройки в реальныо ус ло виях на объекте управления, то есть предпочтительно иметь меньшее количество изменяемых па]оаме-тров.
В итоге для дальнейшего исследования выбр аны нечеткие САР с регуляторами FC1 и FC2, которые оптимизировались с помощью генетического алго -
ритма для увеличения быстродействия и точности управления.
Описание алгоритма оптимизации нечёткой САР с помощью ГА. Запуск Simulink-модели САР и вызов генетического алгоритма реализованы с помощью созданного m-файла - сценария, работающего с функциями пакета MATLAB / Global/ Optimization Toolbox, устанавливающего необходимые опции и осуществляющего контроль выполнения оптимизации.
Поиск минимума критерия качества работы системы выполняется функцией ga, а создание структуры опций генетического алгоритма - оператором gaoptimset. Генетический алгоритм применяется к математической модели нечёткой САР с регулятором FC2 в среде MATLAB/Simulink/Fuzzy Logic (рис. 1).
Рассмотрим поэтапно работу процедуры оптимизации нечеткой САР, основанной на использовании генетического алгоритма.
Этап 1. Вызывается функция ga, которая начинает работу генетического алгоритма.
Задается вектор параметров: x = (ks, kf, Ка2,
kc2,kai,kci,ka6,kc6), где ks и kf - коэффициенты передачи по скоростк ИМ (медленно - slow, быстро - fast); параметры функций принадлежности: Ка2, К
c2" Ка4, К c4 Каи, К
На основе экспертных данных апраделяетая диапазон поиска значений входных переменных (нижняя lb и верхняя ub границы), е е .
Этап 2. Генетический алгоритм начинает работу с некоторого случайного набора исходных решений, который называется популяцией (Population Size - число особей в каждом поколении). Каж-
дый элемент из популяции называется хромосомой и представляет некоторое решение проблемы в первом приближении. Хромосома представляет собой строку символов (в нашем случае - параметров настройки ФП). Хромосомы эволюционируют на протяжении множества итераций, носящих название поколений или генераций (Generations). В ходе каждой итерации хромосома оценивается с использованием некоторой меры соответствия (англ. fitness function, в нашем случае - критерия качества работы САР). Для создания следующего поколения новые хромосомы, называемые отпрысками, формируются либо путем скрещивания (англ. crossover) двух хромосом - родителей из текущей популяции, либо путем случайного изменения - мутации (mutation) одной хромосомы.
Этап 3. Вызывается m-функция, реализующая циклический запуск модели САР и многократное вычисление критертя качества ее работы J=K(x) при различных наборах параметров функций принадлежности, изменяемых в заданных пределах с помощью ГА, который определяет оптимальное значение критерия работы САР е = [(ф) при найденных оптимальных параметрах
ф = (К" Hf< Hg\" Ыдл ЫчТ ЫсТ" Ыч(, Ыс(" Ыч6" Ысб).
Этап 4. Происходит проверка завершения работы: все ли особи в поколении были рассмотрены (Population), все ли поколения сгенерированы (Generations) и завершилось ли время работы (Time limit). Использование параметра Time limit позволяет предотвратить слишком долгую работу алгоритма. Если алгоритм останавливается из-за этого условия, а оптимизация не завершена, значит, можно улучшить результаты за счет увеличения значения параметра Time limit .
Этап 5. Сохранение результатов оптимизации. Завершение работы.
РезуЫьтатьЫ оытимизыции нечётких регуляторов. Принималось во внимание, что нечеткие САР п]чеднтзначены ч^я работы в условиях неопределен-нохти, когда параметры объекта управления неизвестны и, кроме того, могут изменяться в широком еи=пазо н е.
Для моделирования САР принято, что пере-дат=ЧЫая функция оЫъеЫта упЫавлЫния соответствует инерционному звену первого порядка : W(s) = K0 /(T0s + 1), где K0 - коэффициент передачи; Т0 - постоянная времени. На основе имеющейся экспертной информации приняты базовые (исходные) значения параметров объекта управления: K0 = 0,25 кгс/см2/%, Т0 = 60 с. Исследование нечётких регуляторов проводилось при варьировании параметров объекта K0 и Т0 на ±30 %, ±50 % и ±70 % от принятых значений. Для определения качества работы каждого из исследуемых регуляторов и выбора структуры нечеткой САР (количества функций принадлежности) использованы традиционные для теории автоматического управления показатели качества : установившаяся ошибка регулирования 5 и время установления переходного процесса t. Под установившейся (статической) ошибкой системы 5 понимается разница между заданным и текущим значениями выходного сигнала в установившемся режиме. Длительность (время установления) переходного процесса t - это время, необходимое выходному сигналу системы для того, чтобы приблизиться к своему заданному значению. Для определения времени переходного процесса задана требуемая точность (±1 % от заданного значения регулируемой величины).
Рис. 3. Функции принадлежности для термов входных и выходной переменных регуляторов FC1, FC2, полученные: a) по экспертным оценкам; б) после настройки
генетическим алгоритмом регулятора FC2; в) после настройки генетическим алгоритмом регулятора FC1
При проведении исследоваий исходные параметры ФП лингвистических переменных принимались, исходя из экспертных оценок (рис. За): пять ФП для входной переменной e, три ФП для входной
Варьирование коэффициента передачи объекта управления
Наименование регулятора Исходные параметры К Т О 0 Варьирование параметров
К0 + 0,3К0 К0-0,3К0 К0 + 0,7К0 К0-0,7К0 К0 + 0,5К0 ^0-0,5^0
5, % 1, с 5, % 1, с 5, % 1, с 5, % 1, с 5, % 1, с 5, % Ь, с 5, % Ь, с
БС1 0,1 45 0,2 50 0,25 65 0,25 45 1,5 110 0,1 40 1,2 85
БС2 0,05 40 0,2 30 0,15 60 0,05 30 1,2 100 0,05 35 0,9 75
Таблица 3
Варьирование постоянной времени объекта управления
Наименование регулятора Исходные параметры К Т0 Варьирование параметров
Т0 + 0,5Т0 Т-0,5Т0 Т0 + 0,3Т0 Т0-0,3Т0 Т0 + 0,7Т0 Т0-0,7Т0
5, % 1, с 5, % 1, с 5, % 1, с 5, % 1, с 5, % 1, с 5, % 1, с 5, % 1, с
БС1 0,1 45 0,3 75 0,15 45 0,6 60 0,1 40 0,25 70 0,3 30
БС2 0,05 40 0,2 65 0,1 30 0,2 55 0,05 35 0,05 65 0,25 35
Рис. 4. Зависимости статической ошибки и времени установления при нечетком регулировании от изменения параметров объекта управления
переменной de/dt и пять ФП для выходной переменной V. После оптимизации с помощью генетического алгоритма рассматриваемых нечетких регуляторов FC1 и FC2 параметры ФП изменялись (рис. 3б и рис. 3в), обеспечивая требуемое качество регулирования.
Результаты сравнения работы оптимально настроенных нечетких регуляторов показали следующее. Как и ожидалось, в обоих случаях (для каждого из двух вариантов FC1 и FC2) системы, настроенные генетическим алгоритмом показали лучшие результаты, чем системы, работающие на экспертных
настройках. Установившаяся ошибка 5 в системах, оптимизированных генетическим алгоритмом, примерно в два раза меньше, чем до оптимизации. Время установления t уменьшилось примерно на 10 %.
При варьировании параметров объекта управления сравнивалась работа регуляторов FC1 и FC2 (с разным количеством функций принадлежности для входной переменной e) с целью выбора структуры регулятора. Следует заметить, что, с одной стороны, выбор регулятора с меньшим количеством функций принадлежности (а значит, и с меньшим количеством настраиваемых параметров) предпо-
чтительнее в силу его более простой реализации. Но, с другой стороны, нежелательно значительное ухудшение качества работы САР, особенно снижение точностных показателей.
Результаты модельных исследований нечетких регуляторов представлены в табл. 2 и табл. 3. При варьировании параметров объекта управления сравнивались значения установившейся ошибки 5 и времени установления t, полученные в результате исследования нечетких регуляторов, оптимально настроенных на базовые значения параметров объекта (с помощью ГА). Цветом выделены лучшие результаты. Как видно из таблицы, регулятор FC2 с пятью функциями принадлежности для входной переменной e работает точнее и быстрее, чем регулятор FC1 с тремя функциями принадлежности. Кроме того, важным является то, что регулятор FC2 работает стабильнее, чем FC1, при разных параметрах объекта управления.
Для исследуемых вариантов регуляторов при варьировании параметров объекта управления построены соответствующие графики (рис. 4). На графиках видно, что при значительном изменении параметров объекта управления регулятор FC2 (с пятью ФП для переменной e) обеспечивает более точное регулирование, чем FC1 (с тремя ФП для переменной e). При увеличении постоянной времени или уменьшении коэффициента передачи объекта управления на 70 % установившаяся ошибка уменьшается примерно на 25 %. Также при использовании FC2 в случае увеличения постоянной времени или коэффициента передачи объекта на 70 % время установления сокращается примерно на 10 %.
Анализ результатов позволил определить наиболее предпочтительную структуру регулятора. Сделан вывод, что FC2 работает эффективнее, чем FC1. При выбранной структуре САР значения установившейся ошибки и времени установления наименьшие при изменении параметров объекта управления. Это означает, что увеличение количества функций принадлежности повышает робаст-ность нечеткой САР, то есть нечувствительность к изменению параметров объекта, обусловленных возмущающими воздействиями.
Заключение. В результате проведенного исследования сделан вывод, что предлагаемый метод оптимизации на основе генетического алгоритма эффективен для проектирования нечетких систем регулирования. Кроме того, получено, что увеличение количества функций принадлежности повышает нечувствительность системы к изменению параметров объекта управления, а значит, позволяет обеспечивать высокое качество регулирования
в условиях неопределенности и параметрической нестабильности.
Библиографический список
1. Нечеткая логика - математические основы. URL: http://www.basegroup.ru/library/analysis/fuzzylogic/math/ (дата обращения: 10.09.2017).
2. Кудинов Ю. И., Дорохов И. Н., Пащенко Ф. Ф. Нечеткие регуляторы и системы управления // Проблемы управления. 2004. № 3. С. 24-36.
3. Денисова Л. А. Многокритериальная оптимизация на основе генетических алгоритмов при синтезе систем управления: моногр. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2014. 172 с.
4. Денисова Л. А. Синтез систем регулирования с коррекцией задающего воздействия на основе нечеткого логического вывода // Омский научный вестник. 2009. № 1 (77). С. 184-191.
5. Карабцов Р. Д., Денисова Л. А. Оптимизация нечёткой системы регулирования // Информационные технологии и автоматизация управления: материалы VIII Всерос. науч.-практ. конф. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2016. С. 84-91.
6. Заде Л. А. Роль мягких вычислений и нечеткой логики в понимании, конструировании и развитии информационных/ интеллектуальных систем / пер. с англ. И. З. Батыршина // Новости искусственного интеллекта. 2001. № 2-3. С. 7-11.
7. Денисова Л. А., Надточий П. Н., Раскин Е. М. Реализация системы регулирования с нечеткой компенсацией статической ошибки в среде автоматизированного проектирования TEPROL // Автоматизация в промышленности. 2012. № 8. С. 33 38.
8. Методы классической и современной теории автоматического управления. В 5 т. Т. 3. Синтез регуляторов систем автоматического управления / Под ред. К. А. Пупкова, Н. Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им Н. Э. Баумана, 2004. 616 с. ISBN 5-7038-2191-6 (Т. 3), ISBN 5-7038-2194-0.
9. Дьяконов В. В., Круглов В. И. Математические пакеты расширения MATLAB. Специальный справочник. СПб.: Питер, 2001. 480 с.
КАРАБцОВ Роман Дмитриевич, аспирант кафедры «Автоматизированные системы обработки информации и управления». Адрес для переписки: [email protected] ДЕниСОВА Людмила Альбертовна, доктор технических наук, доцент (Россия), профессор кафедры «Автоматизированные системы обработки информации и управления».